摘要：
数学的生命在于不断变换，通过变换，我们可以充分发掘数学中各个板块之间的内在联系和实际运用价值．变换可以作为解决实际问题的一种方法，同时，它在现代数学理论中也占着很大的比重．1872年，德国数学家F•克莱因(Felix•Klein,1849-1925)提出了一种几何学上的群论观点，他在德国埃尔朗根大学就任教授时，就职演说报告为“近世几何学研究的比较评论”，他把几何学看作是一门解决在变换群的影响下，图形的性质和量依然不变的学科．这也是首次提出用群论来研究几何学的观点，按照这一实际，再把各个分支上的几何学结合起来，加以分类．这也是著名的“爱尔兰根纲领”的由来．群论观点不仅为几何学的理论研究开创了一个新的局面，也使古老的初等几何研究方法获得新的发展，这种利用变换的观点来研究几何图形，既体现了综合几何将直观与逻辑推理相结合的特点，还开拓了几何论证的新方法，即把几何变换当作一种论证几何题型的工具，以此来表述几何论证过程的“运算化”．20世纪初，在中学数学中，F克莱因的几何变换思想开始逐渐体现．由此可见，变换思想与几何学的发展密不可分．